矩阵中的路径(中等)

02 Jun 2020 1737字 6分次
BY-SA 4.0（除特别声明或转载文章外）

一、题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，

每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。

例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[["a","b","c","e"],
["s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例1

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例2

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

提示

1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200

二、题目解析

本问题是典型的矩阵搜索问题，可考虑使用深度优先搜索+回溯剪枝解决

深度优先搜索

可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。

剪枝

在搜索中，遇到这条路不可能和目标字符串匹配成功的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为可行性剪枝。

算法剖析

递归参数: 当前元素在矩阵board中的行列索引i和j，当前目标字符在word中的索引k。
终止条件:
1. 返回false: 行或列索引越界或者当前矩阵元素与目标字符不同（包含当前元素已经访问过的情况）
2. 返回true: 字符串 word 已全部匹配，即 k = len(word) - 1
递推工作
1. 标记当前矩阵元素：将 board[i][j] 值暂存于变量 tmp ，并修改为字符 ‘/’ ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
2. 搜索下一单元格：朝当前元素的上、下、左、右四个方向开启下层递归，使用或连接（代表只需一条可行路径），并记录结果至 res 。
3. 还原当前矩阵元素：将 tmp 暂存值还原至 board[i][j] 元素

回溯返回值返回res,代表是否搜索到目标字符串

  /**
  * @param {character[][]} board
  * @param {string} word
  * @return {boolean}
  */
  var exist = function(board, word) {
      for(let i = 0;i < board.length;i ++) {
          for(let j = 0;j < board[0].length;j ++) {
              if(dfs(board,word,i,j,0)) return true;
          }
      }
      return false;
  };

  var dfs = function(board,word,i,j,k) {
      if(i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0 || board[i][j] !== word[k]) return false;
      if(k === word.length - 1) return true;
      const temp = board[i][j];
      board[i][j] = '/';
      const res = dfs(board, word,i+1,j,k+1) || dfs(board,word,i-1,j,k+1) || dfs(board,word,i,j+1,k+1) 
                  || dfs(board,word,i,j-1,k+1);
      board[i][j] = temp;
      return res;
  }

参考题解

https://leetcode-cn.com/problems/ju-zhen-zhong-de-lu-jing-lcof/solution/mian-shi-ti-12-ju-zhen-zhong-de-lu-jing-shen-du-yo/

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/ju-zhen-zhong-de-lu-jing-lcof

矩阵中的路径(中等) yinshibanxian

一、题目描述

二、题目解析